已知向量M=(sinA.1/2)与N=(3,sinA+根号3cosA)共线,A是三角形ABC的内角求角A的大小

Question

已知向量M=(sinA.1/2)与N=(3,sinA+根号3cosA)共线,A是三角形ABC的内角
求角A的大小

Answer 1

由题意可得 sinA(sinA+√3cosA)=3/2 (sinA)^2+√3sinAcosA=3/2 √3/2sin2A-cos2A/2=1 sin(2A-π/6)=1 因为A为三角形的内角 所以2A-π/6=π/2 所以A=π/3 由余弦定理可得 cosA=cos60=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2 所以b^2+c^2-bc=4 又因为b^2+c^2>=2bc 所以bc>=4 又S=bcsinA/2=√3bc/4>=√3 所以三角形ABC面积S的最大值√3 此时bc=4且b=c 所以b=c=2 所以该三角形为等边三角形