设F1，F2是椭圆4x249+y26＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A.4B.42C.22D.6

Question

设F₁，F₂是椭圆(4x2)/(49)+(y2)/(6)＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF₁|：|PF₂|=4：3，则△PF₁F₂的面积为（　　）
A. 4
B. 4√(2)
C. 2√(2)
D. 6

Answer 1

∵|PF₁|：|PF₂|=4：3，
∴可设|PF₁|=4k，|PF₂|=3k，
由题意可知3k+4k=7，
∴k=1，
∴|PF₁|=4，|PF₂|=3，
∵|F₁F₂|=5，
∴△PF₁F₂是直角三角形，
其面积=(1)/(2)×|PF1| ×|PF2|=(1)/(2)× 3×4=6．
故选D．