某工厂拟建一座平面为长方形,且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长和宽都不超过16m,处理池的高度一定,如果四周池壁造价400元/m,中间两道隔墙造价为248元/m
某工厂拟建一座平面为长方形,且面积为200 m 2 的三级污水处理池,由于地形限制,长和宽都不超过16 m,处理池的高度一定,如果四周池壁造价400元/m,中间两道隔墙造价为248元/m,池底造价为80元/m 2 那么如何设计污水池的长与宽,才能使总造价最低?
解析:
答:当水池的长为16 m,宽为12.5 m时,总造价最低. 设污水处理池的长为x米,宽为y米,总造价为z元. 由题意知xy=200(0<x≤16,0<y≤16). z=2(x+y)×400+248×2y+80×200=800(x+y)+496y+16000=1296y+800x+16000 =1296×+800x+16000=800(x+)+16000. f(x)=x+在(0,16]上单调递减. ∴当x=16时,总造价z最小,此时y==12.5(m).
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