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某工厂拟建一座底面为矩形、面积为200平方米且深为1米的无盖长方体的三级污水池(如图所示)如果池外圈四壁建造单价为每平方米400元,中间两条隔墙建造单价为每平方米248元,池底建造
题目详情
某工厂拟建一座底面为矩形、面积为200平方米且深为1米的无盖长方体的三级污水池(如图所示)如果池外圈四壁建造单价为每平方米400元,中间两条隔墙建造单价为每平方米248元,池底建造单价为每平方米80元.
(1)试设计污水池底面的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价;
(2)由于受地形限制,地面的长、宽都不超过16米,试设计污水池底面的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价.
(1)试设计污水池底面的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价;
(2)由于受地形限制,地面的长、宽都不超过16米,试设计污水池底面的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价.
▼优质解答
答案和解析
(1)设污水池总造价为y元,污水池长为xm.则宽为
m,水池外圈周壁长为2x+2•
(m),中间隔墙长2•
(m),池底面积200(m2).
∴y=400(2x+2•
)+248•
•2+80×200=800(x+
)+16000≥1600
+16000=44800.
当且仅当x=
,即x=18,
=
时,ymin=44800.
∴当长为18米,宽为
米时总造价最低,最低总造价为44800元.
(2)由限制条件知
,
∴12.5≤x≤16,
令g(x)=x+
,则函数在[12.5,16]上是单调减函数,
∴x=16时,g(x)min=16+
,∴ymin=45000.
∴当长为16米,宽为12.5米时总造价最低,最低总造价为45000元.
200 |
x |
200 |
x |
200 |
x |
∴y=400(2x+2•
200 |
x |
200 |
x |
324 |
x |
x•
|
当且仅当x=
324 |
x |
200 |
x |
100 |
9 |
∴当长为18米,宽为
100 |
9 |
(2)由限制条件知
|
∴12.5≤x≤16,
令g(x)=x+
324 |
x |
∴x=16时,g(x)min=16+
81 |
4 |
∴当长为16米,宽为12.5米时总造价最低,最低总造价为45000元.
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