求2个逆序数(2k)1(2k-1)2(2k-2)3……(k+1)k逆序数246……(2n)135……(2n-1)逆序数第5题答案给的是K方K^2

Question

求2个逆序数
(2k)1(2k-1)2(2k-2)3……(k+1)k逆序数
2 4 6……(2n)135……(2n-1)逆序数
第5题答案给的是K方 K^2

Answer 1

对不起,算错了~
已修改：
(2k)1(2k-1)2(2k-2)3……(k+1)k逆序数
对这个,易知,对于1,前面有一个比他大,逆序数为1,
2前面有2k,2k-1比他大,逆序数为2,
.
同理,k前面有k个比他大,逆序数为k,
另外,2k-1前有2k,逆序数为1,
同理,2k-2逆序数为2,
.
k+1逆序数为k-1.
所以逆序数为:
1+2+3+...+k)+(1+2+..+k-1)
=k(k+1)/2+[k(k-1)/2]
=k^2
2 4 6……(2n)135……(2n-1)逆序数
易知,对于1,前面有n个数比他大；
对于3,除了2之外,前面有n-1个数；
.
对于2n-1,前面只有一个2n比他大；
所以逆序数为：
n+(n-1)+...+1
=n(n+1)/2