观察下面的一列数：12，-16，112，-120…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空：（1）第9个数是，第14个数是．（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，那么第n个数是

Question

观察下面的一列数：(1)/(2)，-(1)/(6)，(1)/(12)，-(1)/(20)…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空：
（1）第9个数是______，第14个数是______．
（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，那么第n个数是______？（用含n的代数式表达）

Answer 1

（1）题中的一列数可以等价为：(1)/(1×2)，-(1)/(2×3)，(1)/(3×4)，-(1)/(4×5)…
经观察发现：各项的分子均为1，分母为各项的序号数×（各项序号数+1），
且奇数项是正数，偶数项是负数．
所以可以得出第n个数是（-1）ⁿ⁺¹(1)/(n(n+1))，n≥1；
即：第9个数为：（-1）¹⁰×(1)/(9×10)=(1)/(90)，第14个数为：（-1）¹⁵×(1)/(14×15)=-(1)/(210)；
（2）第n个数是：(−1)n+1(1)/(n(n+1))．
故答案为：(1)/(90)，-(1)/(210)；(−1)n+1(1)/(n(n+1))．