近似计算1+1/3+1/5+1/7+.+1/4007答案1+（1/3+1/5+1/7）+（1/9+...+1/25)+.+(1/243+...+1/727)+(1/729+...+1/2185)+(1/2187+...+1/4007)

Question

近似计算1+1/3+1/5+1/7+.+1/4007
答案1+（1/3+1/5+1/7）+（1/9+...+1/25)+.+(1/243+...+1/727)+(1/729+...+1/2185)+(1/2187+...+1/4007)

Answer 1

这个近似未免有些粗糙.
观察这个：（1/3+1/5+1/7）
第一个数的分母是 3 ,而括号里有 3 项,这三项,除了第一项其他都比1/3小,因此和比1小；
然后下一组：（1/9+...+1/25)
第一个数的分母是 9 ,括号里有 9 项（9,11,13,15,17,19,21,23,25,）,其他推理都与上面相同,因此也得出括号里的9个数之和比1小；
……
4007这个数是这样得来的：从2187开始,数2187个奇数,最后一个就是4007.
这样理解了吗?