像1/3+1/5+1/7+1/9...+1/4007这类的题目应该如何巧算.以这题为例,解答并说出为什么.

Question

像1/3+1/5+1/7+1/9...+1/4007这类的题目应该如何巧算.以这题为例,解答并说出为什么.

Answer 1

你这题没有技巧可言
这是调和级数,是发散的,没有部分和的公式,计算准确值没有任何好的办法,只能通分硬算
除非像这样的可以有技巧：
Sn=1/2+1/6+1/12+1/20+.+1/n*(n+1)
=[1/(1*2)]+[1/(2*3)]+[1/(3*4)]+[1/(4*5)]+.+[1/n*(n+1)]
通项公式：an=1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
则：Sn=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+.+[1/n-1/(n+1)]
中间都消去,只剩首位项：Sn=1- [1/(n+1)]=n/(n+1)