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在三角形ABC中.求证:sinA+sinB+sinC=4*cosA/2*cosB/2*cosC/2
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在三角形ABC中.求证:sinA+sinB+sinC=4*cosA/2*cosB/2*cosC/2
▼优质解答
答案和解析
根据和差化积
sinA+sinB+sinC
=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC
=2cos(C/2)cos[(A-B)/2]+2sin(C/2)cos(C/2)
=2cos(C/2){cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]}
=2cos(C/2)[2cos(A/2)cos(B/2)]
=4（cosA/2）（cosB/2)(cosC/2)
sinA+sinB+sinC
=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC
=2cos(C/2)cos[(A-B)/2]+2sin(C/2)cos(C/2)
=2cos(C/2){cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]}
=2cos(C/2)[2cos(A/2)cos(B/2)]
=4（cosA/2）（cosB/2)(cosC/2)
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