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如图,已知同一平面内∠AOB=90°,∠AOC=60°,(1)填空∠BOC=;(2)如OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,直接写出∠DOE的度数为°;(3)试问在(2)的条件下,如果将题目中∠AOC=60°改成∠AO
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(1)填空∠BOC=______;
(2)如OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,直接写出∠DOE的度数为______°;
(3)试问在(2)的条件下,如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α(α<45°),其他条件不变,你能求出∠DOE的度数吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠AOB=90°,∠AOC=60°,
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°,
故答案为:150°;
(2)∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
∴∠COD=
∠BOC=75°,∠COE=
∠AOC=30°,
∴∠DOE的度数为:∠COD-∠COE=45°;
故答案为:45;
(3)∵∠AOB=90°,∠AOC=2α,
∴∠BOC=90°+2α,
∵OD、OE平分∠BOC,∠AOC,
∴∠DOC=
∠BOC=45°+α,∠COE=
∠AOC=α,
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=45°.
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°,
故答案为:150°;
(2)∵OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
∴∠COD=
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∴∠DOE的度数为:∠COD-∠COE=45°;
故答案为:45;
(3)∵∠AOB=90°,∠AOC=2α,
∴∠BOC=90°+2α,
∵OD、OE平分∠BOC,∠AOC,
∴∠DOC=
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∴∠DOE=∠DOC-∠COE=45°.
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