如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，（1）填空∠BOC=；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为°；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AO

Question

如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，
（1）填空∠BOC=______；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为______°；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，
故答案为：150°；

（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=(1)/(2)∠BOC=75°，∠COE=(1)/(2)∠AOC=30°，
∴∠DOE的度数为：∠COD-∠COE=45°；
故答案为：45；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，
∴∠BOC=90°+2α，
∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=(1)/(2)∠BOC=45°+α，∠COE=(1)/(2)∠AOC=α，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=45°．