如图，∠A=∠B=60°，且AB=24，BD=16，AC=8，而且三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积．请问：DE的长度是多少？

Question

如图，∠A=∠B=60°，且AB=24，BD=16，AC=8，而且三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积．请问：DE的长度是多少？

Answer 1

延长AC、BE交于点F，由已知条件可知，三角形ABF是一个等边三角形，
则AF=BF=AB=24，
(CF)/(AF)＝(AF−AC)/(AF)＝(24−8)/(24)＝(2)/(3)，
那么三角形CDF的面积=(2)/(3)三角形ABF的面积，
(DF)/(BF)＝(BF−BD)/(BF)＝(24−16)/(24)＝(1)/(3)，
则三角形CDF的面积=(1)/(3)三角形BCF的面积=(1)/(3)×(2)/(3)三角形ABF的面积=(2)/(9)三角形ABF的面积，
S_△CDE=(1)/(2)×（S_△ABF-S_△CDF）=(1)/(2)×（S_△ABF-(2)/(9)S_△ABF）=(7)/(18)S_△ABF，
S_△BCD=S_△BCF-S_△CDF=(2)/(3)S_△ABF-(2)/(9)S_△ABF=(4)/(9)S_△ABF，
S_△BCE=S_△BCD-S_△CDE=(4)/(9)S_△ABF-(7)/(18)S_△ABF=(1)/(18)S_△ABF，
(BE)/(BD)=(S△BCE)/(S△BCD)=((1)/(18)S△ABF)/((4)/(9)S△ABF)=(1)/(8)，
DE=16×（1-(1)/(8)）=14．
答：DE的长度是14．