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若y=3sinα加4cosα,则α角为多少时,y有最大值,y的最大值是多少?
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若y = 3sinα 加 4cosα ,则α角为多少时 ,y有最大值 ,y的最大值是多少?
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答案和解析
5
令cosx=3/5,sinx=4/5
y = 3sinα+4cosα
=5*(3/5sinα+4/5*cosα)
=5*(sinαcosx+cosαsinx)
=5*sin(α+x)
-1<=sin(α+x)<=1
-5<=5sin(α+x)<=5
所以y的最大值是：5
x=arcsin3/5
令cosx=3/5,sinx=4/5
y = 3sinα+4cosα
=5*(3/5sinα+4/5*cosα)
=5*(sinαcosx+cosαsinx)
=5*sin(α+x)
-1<=sin(α+x)<=1
-5<=5sin(α+x)<=5
所以y的最大值是：5
x=arcsin3/5
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