当x→0+时，若lnα（1+2x），(1−cosx)1α均是比x高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2）C．(12，1)D．(0，12)

Question

当x→0⁺时，若ln^α（1+2x），(1−cosx)(1)/(α)均是比x高阶的无穷小，则α的可能取值范围是（　　）

A．（2，+∞）
B．（1，2）
C．((1)/(2)，1)
D．(0，(1)/(2))

Answer 1

∵ln（1+2x）～2x，∴ln^α（1+2x）～2^αx^α，是x的α阶无穷小，∵1−cosx～(1)/(2)x2，∴(1−cosx)(1)/(α)～(1)/(2(1)/(α))x(2)/(α)，是(2)/(α)阶无穷小
由两者均是比x高阶的无穷小可知：

α＞1

(2)/(α)＞1

所以α的可能取值范围是（1，2）
故选：B．