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三角形ABC中,角ABC=45°,AD垂直BC于D,点E在AD上,且DE=DC,求证BE=AC.
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三角形ABC中,角ABC=45°,AD垂直BC于D,点E在AD上,且DE=DC,求证BE=AC.
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
∵∠ABC=45°
∴∠DAC=45°=∠ABC
∴AD=DB
∵△ADC与△BDE中
AD=DB
∠ADC=∠BDE
DC=DE
∴△ADC≌△BDE(SAS)
∴AC=BE
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
∵∠ABC=45°
∴∠DAC=45°=∠ABC
∴AD=DB
∵△ADC与△BDE中
AD=DB
∠ADC=∠BDE
DC=DE
∴△ADC≌△BDE(SAS)
∴AC=BE
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