还是数学大神请进因式分解中十字相乘法的二次项为甚要取正因数?

Question

还是数学大神请进
因式分解中十字相乘法的二次项为甚要取正因数?

Answer 1

只取正因数是因为取负因数的结果与正因数结果相同
2=1×2=2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7.