已知，如图：在△ABC中，D是△ABC的重心，S△DEF=2，求△AEC的面积．

Question

已知，如图：在△ABC中，D是△ABC的重心，S_△DEF=2，求△AEC的面积．

Answer 1

作OF⊥AE，EG⊥FC，
∵D是△ABC的重心，
∴AD：DE=2：1，
∵S_△ADF=(1)/(2)AD•FO，
S_△DEF=(1)/(2)DE•FO，
∴S_△ADF：S_△DEF=2：1，
∵S_△DEF=2，
∴S_△ADF=4，
∵S_△AEF=(1)/(2)×AF×EG=S_△DEF+S_△ADF=6，
S_△EFC=(1)/(2)×FC×EG，
∵BF经过点D 且 点D是△ABC的重心，
∴BF为中线，
∴AF=CF，
∴S_△AEF=S_△EFC=6．
∴△AEC的面积为12．