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求函数y=(1/2)^根号（-x^2+2x+3)的定义域为?值域为?
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求函数y=(1/2)^根号（-x^2+2x+3)的定义域为?值域为?
▼优质解答
答案和解析
算术平方根有意义,-x²+2x+3≥0
x²-2x-3≤0
(x-3)(x+1)≤0
-1≤x≤3
函数的定义域为[-1,3]
-x²+2x+3=-x²+2x-1+4=-(x-1)²+4
x=1时,-x²+2x+3有最大值4
x=-1或x=3时,-x²+2x+3=0
-x²+2x+3的取值范围为[0,4]
-x²+2x+3=0时,y=(1/2)^0=1
-x²+2x+3=4时,y=(1/2) ⁴=1/16
函数的值域为[1/16,1].
x²-2x-3≤0
(x-3)(x+1)≤0
-1≤x≤3
函数的定义域为[-1,3]
-x²+2x+3=-x²+2x-1+4=-(x-1)²+4
x=1时,-x²+2x+3有最大值4
x=-1或x=3时,-x²+2x+3=0
-x²+2x+3的取值范围为[0,4]
-x²+2x+3=0时,y=(1/2)^0=1
-x²+2x+3=4时,y=(1/2) ⁴=1/16
函数的值域为[1/16,1].
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