（2001•杭州）如图，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，则圆心到弦CD的距离为（）A．2143B．289C．273D．809

Question

（2001•杭州）如图，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，则圆心到弦CD的距离为（　　）

A．(2√(14))/(3)
B．(28)/(9)
C．(2√(7))/(3)
D．(80)/(9)

Answer 1

作OF⊥CD，垂足为F，
∵两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，
∴AE=BE=4，AE×BE=CE×DE，
假设CE=4x，DE=9x，
∴4×4=4x•9x，
解得：x=(2)/(3)，
∴CE=4×(2)/(3)=(8)/(3)，DE=9×(2)/(3)=6；
∵OF⊥CD，
∴DF=CF=(13)/(3)，⊙O的半径为5，
∴OF=√(52− ((13)/(3))2)=(2√(14))/(3)．
故选A．