如图，在⊙O中，AB与BC相等，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，且OD=OE，那么△ABC是什么三角形，为什么？

Question

如图，在⊙O中，

AB

与

BC

相等，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，且OD=OE，那么△ABC是什么三角形，为什么？

Answer 1

△ABC为等边三角形．理由如下：
连接OC，
∵

AB

=

BC

，
∴AB=BC，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴CE=(1)/(2)AC，CD=(1)/(2)BC，∠ODC=∠OEC=90°，
∵在Rt△ODC和Rt△OEC中，

OC＝OC

OD＝OE

，
∴Rt△ODC≌Rt△OEC（HL），
∴CD=CE，
∴BC=AC，
∴AB=AC=CB，
∴△ABC为等边三角形．