已知函数f（x）=|x2-4|+a|x-2|，x∈[-3，3]．若f（x）的最大值是0，则实数a的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=|x²-4|+a|x-2|，x∈[-3，3]．若f（x）的最大值是0，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

f（x）=|x²-4|+a|x-2|=|x-2|（|x+2|+a）≤0，
当x=2时，f（x）=0恒成立，
当x≠2时，
∴|x+2|+a≤0，
∴a≤-|x+2|，
设y=-|x+2|，x∈[-3，3]．则其图象为：
由图象可知y_min=-5，
a≤-5，
故实数a的取值范围是（-∞，-5]，
故答案为：（-∞，-5]