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设矩阵A满足A^2+A-3E=0,则(A-E)^-1=?
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设矩阵A满足A^2+A-3E=0,则(A-E)^-1=?
▼优质解答
答案和解析
A²+A-3E=0
A²-A+A-E+E-3E=0
A（A-E）+（A-E）=2E
∴（A+E）（A-E）=2E
∴【（A+E）/2】（A-E）=E
∴（A-E）^-1=【（A+E）/2】
A²-A+A-E+E-3E=0
A（A-E）+（A-E）=2E
∴（A+E）（A-E）=2E
∴【（A+E）/2】（A-E）=E
∴（A-E）^-1=【（A+E）/2】
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