如图，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=35，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=(3)/(5)，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．

Answer 1

过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴AD过圆心O，
∵sin∠ABC=(3)/(5)，即(AD)/(AB)=(3)/(5)，
∴AD=(3AB)/(5)=(3×10)/(5)=6，
∴OD=AD-OA=6-1=5，
∴BD=√(AB2−AD2)=√(102−62)=8，
在Rt△OBD中，
∵OD=5，BD=8，
∴OB=√(OD2+BD2)=√(52+82)=√(89)，即⊙O的半径为√(89)．