一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原高度的一半在落下．（1）当它第10次着地时，经过的路程共是多少？（2）当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m．

Question

一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原高度的一半在落下．
（1）当它第10次着地时，经过的路程共是多少？
（2）当它第几次着地时，经过的路程共是293.75m．

Answer 1

（1）当它第n次着地时，经过的路程是：
100+2×100[2^-1+2^-2+…+2^-（n-1）]=300-(200)/(2n−1)．
当n=10时，经过的路程：
S=300-(200)/(29)（米）．
（2）当它第n次着地时，经过的路程共是293.75m．
则300-(200)/(2n−1)=293.75，
解得n=6．