二次函数y=2x2+kx-2k+1与x轴交于（x1，0）（x2，0）两点，且x12+x22=294，则k=-8-62-8-62．

Question

二次函数y=2x²+kx-2k+1与x轴交于（x₁，0）（x₂，0）两点，且x₁²+x₂²=(29)/(4)，则k=

-8-6√(2)

-8-6√(2)

．

Answer 1

令y=0，则2x²+kx-2k+1=0．
∵二次函数y=2x²+kx-2k+1与x轴交于（x₁，0）（x₂，0）两点，
∴x₁+x₂=-(k)/(2)，x₁•x₂=-k+(1)/(2)，△=k²-4（-2k+1）＞0，
∴k＞2√(5)-4，或k＜-2√(5)-4．
又x₁²+x₂²=(29)/(4)，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=(k2)/(4)+4k-2=(29)/(4)，
整理，得
k²+16k-37=0，
解得 k₁=-8+6√(2)（不合题意，舍去），k₂=-8-6√(2)．
故答案是：-8-6√(2)．