已知函数f（x）=x2-2ax+b的两个零点分别在（0，1）和（1，2）内，则（a+2）2+（b-1）2取值范围是（）A．(365，10)B．(365，534)C．(294，534)D．(294，10)

Question

已知函数f（x）=x²-2ax+b的两个零点分别在（0，1）和（1，2）内，则（a+2）²+（b-1）²取值范围是（　　）

A．((36)/(5)，10)
B．((36)/(5)，(53)/(4))
C．((29)/(4)，(53)/(4))
D．((29)/(4)，10)

Answer 1

由题意可得

f(0)＞0

f(1)＜0

f(2)＞0

，即

b＞0

1−2a+b＜0

4−4a+b＞0

，
（a+2）²+（b-1）²的几何意义为点P（a，b）与定点M（-2，1）距离的平方．
不等式组表示的可行域如图
且A（(1)/(2)，0），B（(3)/(2)，2），
由图可知（a+2）²+（b-1）²的最小值为MA²=[(1)/(2)−(−2)]²+（0-1）²=(29)/(4)
最大值为MB²=（(3)/(2)−(−2)]²+（2-1）²=(53)/(4)
故选C．