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有两个自然数,它们的和等于b(b=279),它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693,这两个自然数的差等于.
题目详情
有两个自然数,它们的和等于b(b=279),它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693,这两个自然数的差等于______.
▼优质解答
答案和解析
设两个数为x和y,其中最大公因数为m,
有x+y=297,其中x=a×m,y=c×m
所以(a+c)×m=297
又m+m×a×c=(1+a×c)×m=693,
所以m为297与693的公因数(不一定是最大公因数),
而297有因数1、3、9、11、27、33、99、297;
693有因数1、3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、697;
设m=99,则a×c=6 a+c=3,a,c无解,
设m=33 则a×c=20 a+c=9 所以a=5,c=4,
所以x=165 y=132
x-y=33.
答:这两个自然数的差等于33.
故答案为:33.
有x+y=297,其中x=a×m,y=c×m
所以(a+c)×m=297
又m+m×a×c=(1+a×c)×m=693,
所以m为297与693的公因数(不一定是最大公因数),
而297有因数1、3、9、11、27、33、99、297;
693有因数1、3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、697;
设m=99,则a×c=6 a+c=3,a,c无解,
设m=33 则a×c=20 a+c=9 所以a=5,c=4,
所以x=165 y=132
x-y=33.
答:这两个自然数的差等于33.
故答案为:33.
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