阅读所给的材料，然后解答问题：如图①，在“格点”直角坐标系上我们可以发现：求线段DE的长度，可以转化为求Rt△DEF的斜边长，例如：在坐标系中我们发现：D（-7，5），E（4，-3），所

Question

阅读所给的材料，然后解答问题：如图①，在“格点”直角坐标系上我们可以发现：求线段DE的长度，可以转化为求Rt△DEF的斜边长，例如：在坐标系中我们发现：D（-7，5），E（4，-3），所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以据勾股定理可得：DE= √(82+112)= √(185)．

（1）在图①中用上面的方法可求出线段AB的长为 ___；
（2）在图②中：设A（x₁．y₁），B（x₂，y₂），试用x₁，x₂，y₁，y₂表示：AC= ___，BC= ___，AB ___；
（3）已知A（2，1），B（4，3），试用（2）中得出的结论求线段AB的长；
（4）已知A（2，1），B（4，3），若点C为y轴上的点且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形，试求出点C的坐标．

Answer 1

（1）根据题意得：AB=√(32+42)=5；
（2）根据题意得：AC=y₁-y₂；BC=x₁-x₂，AB=√((x1-x2)2+(y1-y2)2)；
（3）∵A（2，1），B（4，3），
∴AB=√((2-4)2+(1-3)2)=2√(2)；
（4）设C坐标为（0，y），A（4，5），B（1，1），
根据题意得：AC=BC，即√((0-4)2+(y-5)2)=√((0-1)2+(y-1)2)，
解得：y=(39)/(8)，
则C坐标为（0，(39)/(8)）．
故答案为：（1）5；（2）y₁-y₂；x₁-x₂，√((x1-x2)2+(y1-y2)2)