莱布尼茨三角形怎么求通项公式？1/11/21/21/31/61/31/41/121/121/41/51/201/301/201/51/61/301/601/601/301/61/71/421/1051/1401/1051/421/7……第十行的第三个数是

Question

莱布尼茨三角形 怎么求通项公式？
1/1
1/2 1/2
1/3 1/6 1/3
1/4 1/12 1/12 1/4
1/5 1/20 1/30 1/20 1/5
1/6 1/30 1/60 1/60 1/30 1/6
1/7 1/42 1/105 1/140 1/105 1/42 1/7
……
第十行的第三个数是多少？
把它看成三角形，
最左边的那条边的一列的通项公式是：1/n
第二列是：1/n(n-1)
这两个很好看出来
第三列通项公式为：n(n-1)(n-2)/2
这个我试了半天才试出来，有什么好的方法可以快速推导出来吗？

Answer 1

````````````````1/1
`````````````1/2``` 1/2
`````````1/3``` 1/6``` 1/3
``````1/4` `1/12` `1/12`` 1/4
````1/5 1/20 ``1/30 ``1/20` 1/5
``1/6 1/30 `1/60 `1/60 `1/30` 1/6
1/7 1/42 1/105 1/140 1/105 1/42 1/7
把数阵依金字塔式整齐写好
就可以发现两边的数的既定的，第n行第1个数就是a(n,1)=1/n
然后依次往内填充
在中线以左的数a(n,m)是由a(n-1,m-1)-a(n,m-1)计算出
所以a(10,3)=a(9,2)-a(10,2)
=[a(8,1)-a(9,1)]-[a(9,1)-a(10,1)]
=1/8-1/9-1/9+1/10
=1/360