探究规律1/21/21/21/31/61/31/41/121/121/41/51/201/301/201/51/61/301/601/601/301/61/71/421/1051/1401/1051/421/7则排在第10行从左边数第3个位置上的数是规律又是什么呢?

Question

探究规律
1/2
1/2 1/2
1/3 1/6 1/3
1/4 1/12 1/12 1/4
1/5 1/20 1/30 1/20 1/5
1/6 1/30 1/60 1/60 1/30 1/6
1/7 1/42 1/105 1/140 1/105 1/42 1/7
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是_____
规律又是什么呢?

Answer 1

在第10行从左边数第3个位置上的数是1/360
杨辉三角：
1
1,1
1,2,1
1,3,3,1
1,4,6,4,1
1,5,10,10,5,1
……
对第N行,有：
1,C(N-1,1),C(N-1,2),C(N-1,3),……,C(N-1,N-1)
【备注：C(X,Y)表示从X个里取Y个的组合.】
这些分数就是：从第2排起,杨辉三角的数字乘以排号的积 的倒数.
因此第10行从左边数第3个位置上的杨辉三角数字是
C(10-1,2) = (9 * 8) / (2*1) = 36
这个分数是：1/（36 *10） = 1/360