某型号的高射炮，每门发射一次击中飞机的概率为0.6．现在有若干门同时独立地对来犯敌机各射一发炮弹，要求击中敌机的概率超过99%，那么至少配置这种高射炮为（）（lg2=0.301）A．5

Question

某型号的高射炮，每门发射一次击中飞机的概率为0.6．现在有若干门同时独立地对来犯敌机各射一发炮弹，要求击中敌机的概率超过99%，那么至少配置这种高射炮为（　　）（lg2=0.301）

A．5门
B．6门
C．7门
D．8门

Answer 1

设n门大炮命中目标为事件A，其对立事件

.

A

为没有命中目标，即n门大炮都没有击中目标，
则P（

.

A

）=（1-0.6）ⁿ=（0.4）ⁿ，
若P（A）＞0.99，则P（

.

A

）＜0.01，即（0.4）ⁿ＜0.01，
两边同时取对数可得，nlg（0.4）＜-2，
即n＞(−2)/(lg(0.4))=(−2)/(2lg2−1)≈5.02，
故要求击中敌机的概率超过99%，至少需要6门这种高射炮，
故选B．