初二梯形面积梯形abcd中,ad平行bc,e为cd中点,且ef垂直ab于f求证：ab乘ef=S梯形abcd

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初二梯形面积
梯形abcd中,ad平行bc,e为cd中点,且ef垂直ab于f
求证：ab乘ef=S梯形abcd

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答案和解析

证明：连接AE、BE,并延长AE交BC延长线于M 不难证明：△ADE≌△MCE,即两者面积相等且AE＝ME 故：梯形ABCD的面积＝△MAB的面积 △ABE与△MBE等底同高（底分别是AE、ME）,故面积相等又：△ABE的面积＝1/2AB•EF 故：梯形ABCD的面积＝△MAB的面积＝△ABE的面积＋△MBE的面积＝2×△ABE的面积＝AB•EF

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