（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2-2x+1=，25x2+30x+9=，9x2+12x+4=．（2）观察上述三个多项式的系数，有（-2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明

Question

（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x²-2x+1=___，25x²+30x+9=___，9x²+12x+4=___．
（2）观察上述三个多项式的系数，
有（-2）²=4×1×1，30²=4×25×9，12²=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax²+bx+c（a>0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系．
①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系___．
②解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx²+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数m与n的值．
（3）在实数范围内，若关于x的多项式x²+mx+2n和x²+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值．

Answer 1

（1）x²-2x+1=（x-1）²，25x²+30x+9=（5x+3）²，9x²+12x+4=（3x+2）²，
故答案为：（x-1）²，（5x+3）²，（3x+2）²；

（2）①b²=4ac，
故答案为：b²=4ac；

②∵关于x的多项式mx²+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，
∴8²=4mn，
∴只有三种情况：m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2；

（3）∵关于x的多项式x²+mx+2n和x²+nx+2m都是完全平方式，
∴m²=4×2n=8n且n²=4×2m=8m，
∴m²n²=64mn，
∴m²n²-64mn=0，
∴mn（mn-64）=0，
∴mn=0或mn=64．