如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（30+303）m（30+303）m．

Question

如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为

（30+30√(3)）m

（30+30√(3)）m

．

Answer 1

在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=(√(2))/(2)•(√(3))/(2)−(√(2))/(2)•(1)/(2)=(√(6)−√(2))/(4)．
由正弦定理得：(PB)/(sin30°)＝(AB)/(sin15°)，
∴PB=(ABsin30°)/(sin15°)=30（√(6)+√(2)），
∴树的高度为PBsin45°=30（√(6)+√(2)）×(√(2))/(2)=（30+30√(3)）m．
故答案为：（30+30√(3)）m．