一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，一条侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（）A．40B．20（1+3）C．30（1+3）D．303

Question

一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，一条侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（　　）

A．40
B．20（1+√(3)）
C．30（1+√(3)）
D．30√(3)

Answer 1

如图：
∵AA₁与A₁B₁、A₁C₁成60°角，过A作AO⊥底面，连接A₁0并延长．
∵AA₁与A₁B₁、A₁C₁夹角相等，
∴O点在∠B₁A₁C₁的平分线上．
∵A0⊥底面A₁B₁C₁
∴AO⊥B₁C₁，又∵A₁O⊥B₁C₁
∴B₁C₁⊥面A0A₁
∴B₁C₁⊥AA₁，BB₁，CC₁ 所以四边形BCC₁B₁是矩形，其余两个是相等平行四边形．
∴斜三棱柱的侧面积=4×5+2×（4×5×sin60°）=20+20√(3)．
故选B．