直线y=2b与双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A.52B.32C.305D.355

Question

直线y=2b与双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左支、右支分别交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

A.

(√(5))/(2)

B.

(3)/(2)

C.

(√(30))/(5)

D.

(3√(5))/(5)

Answer 1

由题意可知：直线y=2b与y轴交于C点，△AOB为等腰直角三角形，
则∠BAO=∠ABO=45°，
则AC=2b，
△AOB为等腰直角三角形，A（-2b，2b），
将A代入双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，可得(4b2)/(a2)-4=1，∴b=(√(5))/(2)a，
∴e=(c)/(a)=√(1+(b2)/(a2))=(3)/(2)，
双曲线的离心率(3)/(2)，
故选：B．