早教吧作业答案频道 -->数学-->
设S=根号1+1/1²+1/2²+根号1+1/2²+1/3²+...+根号1+1/2008²+1/2009
题目详情
设S=根号1+1/1²+1/2²+根号1+1/2²+1/3²+...+根号1+1/2008²+1/2009
▼优质解答
答案和解析
问求S的整数部分
[1+1/n-1/(n+1)]²
=[1+1/n(n+1)]²
=1+2/n(n+1)+[1/n(n+1)]²
=1+2/n(n+1)+[1/n-1/(n+1)]²(平方展开)
=1+1/n²+1/(n+1)²
∴S中的根号可以去掉,变成
S＝(1+1/1-1/2)+(1+1/2-1/3)+……+(1+1/2008-1/2009)
=2008+1-1/2009
=2009-1/2009
∴S的整数部分是2008
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.
祝学习进步!
[1+1/n-1/(n+1)]²
=[1+1/n(n+1)]²
=1+2/n(n+1)+[1/n(n+1)]²
=1+2/n(n+1)+[1/n-1/(n+1)]²(平方展开)
=1+1/n²+1/(n+1)²
∴S中的根号可以去掉,变成
S＝(1+1/1-1/2)+(1+1/2-1/3)+……+(1+1/2008-1/2009)
=2008+1-1/2009
=2009-1/2009
∴S的整数部分是2008
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.
祝学习进步!
看了 设S=根号1+1/1²+1/...的网友还看了以下：