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超级数学难题,1+5+5的平方+5的3次方+.+5的100次方的和是多少
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超级数学难题,
1+5+5的平方+5的3次方+.+5的100次方的和是多少
1+5+5的平方+5的3次方+.+5的100次方的和是多少
▼优质解答
答案和解析
这里可以用等比数列前N项和,很简单
S = (1-5^101)/(1-5) ≈ 9.86 *10^69
不过猜你应该没学过这个等比数列
就有一种能理解的方法
原式*4 + 1 =(1+5+5^2+5^3+…+5^100)*4+1
=4+5*4+5^2*4+5^3*4+…+5^100*4 +1
=5+5*4+5^2*4+5^3*4+…+5^100*4
=5^2 +5^2*4+5^3*4+…+5^100*4
=5^3 +5^3*4+…+5^100*4
= … = 5^101
则 原式=(5^101-1)/4≈9.86 *10^69
S = (1-5^101)/(1-5) ≈ 9.86 *10^69
不过猜你应该没学过这个等比数列
就有一种能理解的方法
原式*4 + 1 =(1+5+5^2+5^3+…+5^100)*4+1
=4+5*4+5^2*4+5^3*4+…+5^100*4 +1
=5+5*4+5^2*4+5^3*4+…+5^100*4
=5^2 +5^2*4+5^3*4+…+5^100*4
=5^3 +5^3*4+…+5^100*4
= … = 5^101
则 原式=(5^101-1)/4≈9.86 *10^69
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