如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1∩B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC1B1所成的角为β，则cos（α-β）=（）A.66B.33C.306D.63

Question

如图所示，在正方体AC₁中，AB=2，A₁C₁∩B₁D₁=E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC₁B₁所成的角为β，则cos（α-β）=（　　）

A.

(√(6))/(6)

B.

(√(3))/(3)

C.

(√(30))/(6)

D.

(√(6))/(3)

Answer 1

连接BD交AC于O，连接OB₁，过O作OM⊥BC于M，连接B₁M，B₁A，B₁C．
∵B₁A=B₁C，O是AC的中点，∴OB₁⊥AC，
∵B₁E

∥

.

OB，∴四边形ODEB₁是平行四边形，
∴OB₁∥DE，
∴DE⊥AC，
∴直线AC与直线DE所成的角为α=90°，
∵OM⊥BC，OM⊥BB₁，
∴OM⊥平面BCC₁B₁，
∴∠OB₁M为直线DE与平面BCC₁B₁所成的角β，
∴cos（α-β）=sinβ=(OM)/(OB1)，
∵正方体的棱长AB=2，∴OM=1，OB=(1)/(2)BD=√(2)，
∴OB₁=√(4+2)=√(6)，
∴sinβ=(1)/(√(6))=(√(6))/(6)．
故选A．