已知向量a⃗=(1,2)，b⃗=(1,0)，c⃗=(3,4)，若λ为实数，(b⃗+λa⃗)⊥c⃗，则λ的值为（）。A.−311B.−113C.12D.35

Question

已知向量a⃗ =(1,2)，b⃗ =(1,0)，c⃗ =(3,4)，若λ为实数，(b⃗ +λa⃗ )⊥c⃗ ，则λ的值为（  ）。A. −311B. −113C. 12D. 35

Answer 1

本题主要考查平面向量的线性运算。由题意得b⃗ +λa⃗ =(1,0)+λ(1,2)=(λ+1,2λ)。因为(b⃗ +λa⃗ )⋅c⃗ =0，即(λ+1,2λ)⋅(3,4)=3+3λ+8λ=0，解得λ=−311。故本题正确答案为A。