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我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（）A．20B．19
题目详情
我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（ ）
A．20
B．19
C．18
D．17
A．20
B．19
C．18
D．17
▼优质解答
答案和解析
∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=
，
∵2n+1=313，n=156，
∴奇数313是从3开始的第156个奇数，
∵
=152，
=170，
∴第156个奇数是底数为18的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=18．
故选C．
∴m3有m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=
| (m+2)(m−1) |
| 2 |
∵2n+1=313，n=156，
∴奇数313是从3开始的第156个奇数，
∵
| (17+2)(17−1) |
| 2 |
| (18+2)(18−1) |
| 2 |
∴第156个奇数是底数为18的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=18．
故选C．
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