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试求|x-1|+|x-3|+…+|x-2003|+|x-2005|的最小值．
题目详情
试求|x-1|+|x-3|+…+|x-2003|+|x-2005|的最小值．
▼优质解答
答案和解析
∵2005=2×1003-1，
∴共有1003个数，
∴x=502×2-1=1003时，两边的数关于|x-1003|对称，此时的和最小，
此时|x-1|+|x-3|+…+|x-2003|+|x-2005|
=（x-1）+（x-3）…+（1001-x）+（1003-x）+（1005-x）+…+（2005-x）
=2（2+4+6+…+1002）
=2×
=503004．
故答案为：503004．
∴共有1003个数，
∴x=502×2-1=1003时，两边的数关于|x-1003|对称，此时的和最小，
此时|x-1|+|x-3|+…+|x-2003|+|x-2005|
=（x-1）+（x-3）…+（1001-x）+（1003-x）+（1005-x）+…+（2005-x）
=2（2+4+6+…+1002）
=2×
| (2+1002)×501 |
| 2 |
=503004．
故答案为：503004．
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