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求n/(n+1)^2+n/(n+2)^2+.+n/(n+n)^2的极限具体怎么求
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求n/(n+1)^2+n/(n+2)^2+.+n/(n+n)^2的极限具体怎么求
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答案和解析
n/(n+i)^2 = (1/n) * [n/(n+i)]^2 = (1/n) * [1/(1+i/n) ]^2,i=1..n
对应于 1/(1+x)^2 在 [0,1]上的定积分 ∫ 1/(1+x)^2 dx
-1/(1+x),代入1和0并相减求得定积分=(-1/2+1)=0.5
得极限= 0.5
对应于 1/(1+x)^2 在 [0,1]上的定积分 ∫ 1/(1+x)^2 dx
-1/(1+x),代入1和0并相减求得定积分=(-1/2+1)=0.5
得极限= 0.5
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