（本小题满分12分）在三棱锥中，△ABC是边长为4的正三角形，平面，，M、N分别为AB、SB的中点。（1）证明：；（2）求点B到平面CMN的距离。

Question

（本小题满分12分）
在三棱锥 中，△ABC是边长为4的正三角形，平面 ， ，M、N分别为AB、SB的中点。

（1）证明： ；
（2）求点B到 平面CMN的距离。

Answer 1

（2）由（1）知： ，又平面 ，
 取BP中点Q，连结NQ 

又N为SB中点
，而 ，

过Q作 ，连结NK，
则 即为二面角N－CM－B的平面角
设CM交BP于O，则 ，
      
    
所以二面角N－CM－B的大小为 。
（3）由（2）知：
  
设B到平面CMN的距离为d，则
， 
      点B到平面CMN的距离为 。

略