已知实数x,y,z满足√x+√（y-1）＋√（z-2）=1/2(x+y+z),则xyz=

Question

已知实数x,y,z满足√x+√（y-1）＋√（z-2）=1/2(x+y+z),则xyz=

Answer 1

√x+√(y-1)+√(z-2)=1/2(x+y+z)
即
x-2√x+y-2√(y-1)+z-2√(z-2)=0
所以
x-2√x+1+(y-1)-2√(y-1)+1+(z-2)-2√(z-2)+1=0
即
(√x -1)^2+[√(y-1) -1]^2 + [√(z-2)-1]^2=0
显然完全平方数一定是大于等于0的,
现在三者相加为0,
只能都等于0
于是
√x -1=0,√(y-1) -1=0,√(z-2)-1=0
解得
x=1,y=2,z=3
故xyz=6