tanx/2=t,怎样推到sinx=2t/1+t的平方,cosx=1-t的平方/1+t的平方

Question

tanx/2=t,怎样推到sinx=2t/1+t的平方,cosx=1-t的平方/1+t的平方

Answer 1

tanx/2=t,
sin(x/2)/cos(x/2)=t
sin(x/2)=tcos(x/2)
因为：sin²(x/2)+cos²(x/2)=1
(t²+1)cos²(x/2)=1
cos²(x/2)=1/(1+t²)
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=2tcos²(x/2)=2t/(1+t²)
cosx=2cos²(x/2)-1=2/(1+t²)-1=(2-1-t²)/(1+t²)=(1-t²)/(1+t²)