如图所示，光滑水平面上放着一块足够长的木板，木板的质量M=1.0kg，从某时刻起对木板施加一个F=3.0N的水平向右的恒力．与此同时-个质量m=1.0kg的小物块（可视为质点），以v=4.0m/s的速度向

Question

如图所示，光滑水平面上放着一块足够长的木板，木板的质量M=1.0kg，从某时刻起对木板施加一个F=3.0N的水平向右的恒力．与此同时-个质量m=1.0kg的小物块（可视为质点），以v=4.0m/s的速度向右滑上木板的左端．已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10．取g=10m/s²．物块从滑上木板到与木板速度相同的过程中，求：

（1）物块运动的时间；
（2）物块相对木板滑行的距离．

Answer 1

（1）物块滑上木板后做匀减速直线运动，加速度大小a1=μg=0.1×10m/s2=1m/s2，
木板的加速度a2=(F+μmg)/(M)=(3+0.1×10)/(1)m/s2=4m/s²．
设物块和木板速度相等经历的时间为t，则有：v-a₁t=a₂t，
解得t=(v)/(a1+a2)=(4)/(1+4)s=0.8s．
（2）此时木块的位移x1=vt-(1)/(2)a1t2=4×0.8-(1)/(2)×1×0.64m=2.88m．
木板的位移x2=(1)/(2)a2t2=(1)/(2)×4×0.64m=1.28m，
则相对滑动的位移△x=x₁-x₂=2.88-1.28m=1.6m．
答：（1）物块运动的时间为0.8s；
（2）物块相对木板滑行的距离为1.6m．