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(本小题满分14分)已知函数f(x)=(x2+ax-2a-3)·e3-x(a∈R)(1)讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)=(a2+)ex(a>0),若存在x1,x2∈[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|<1成立

题目详情
(本小题满分14分)
已知函数f(x)=(x 2 +ax-2a-3)·e 3-x  (a∈R)
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=(a 2 + )e x (a>0),若存在x 1 ,x 2 ∈[0,4]使得|f(x 1 )-g(x 2 )|<1成立,求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
,此时 上为减函数,在 上为增函数,在 上为减函数;
时, ,此时 上为减函数;
时,此时 上为减函数,在 上为增函数,在 上为减函数.
⑵ a的取值范围为


试题分析:⑴ ,令
所以
所以  …………………………………………………………………3分
,此时 上为减函数,在 上为增函数,在 上为减函数;
时, ,此时 上为减函数;
时,此时 上为减函数,在 上为增函数,在 上为减函数. ………………………………………………………………………………6分
⑵ 当 时, ,则 上为增函数,在 上为减函数

上的值域为  ………………………………………8分
上为增函数,其值域为 ……10分

等价于 ……………………………………………12分
存在
作业帮用户 2017-11-05
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