（本小题满分14分）已知函数f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x（a∈R）（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立

Question

（本小题满分14分）
已知函数f（x）=（x ² +ax-2a-3）·e ^3-x  （a∈R）
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=（a ² + ）e ^x （a>0），若存在x ₁ ，x ₂ ∈[0，4]使得|f（x ₁ ）-g（x ₂ ）|<1成立，求a的取值范围．

Answer 1

⑴ ，此时 在 上为减函数，在 上为增函数，在 上为减函数；
当 时， ，此时 在 上为减函数；
当 时，此时 在 上为减函数，在 上为增函数，在 上为减函数．
⑵ a的取值范围为 ．

试题分析：⑴ ，令 ，
即 所以
所以  …………………………………………………………………3分
，此时 在 上为减函数，在 上为增函数，在 上为减函数；
当 时， ，此时 在 上为减函数；
当 时，此时 在 上为减函数，在 上为增函数，在 上为减函数． ………………………………………………………………………………6分
⑵ 当 时， ，则 在 上为增函数，在 上为减函数
又
∴ 在 上的值域为  ………………………………………8分
又 在 上为增函数，其值域为 ……10分

等价于 ……………………………………………12分
存在

作业帮用户 2017-11-05

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