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(本小题满分14分)已知函数f(x)=(x2+ax-2a-3)·e3-x(a∈R)(1)讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)=(a2+)ex(a>0),若存在x1,x2∈[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|<1成立
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(本小题满分14分) 已知函数f(x)=(x 2 +ax-2a-3)·e 3-x (a∈R) (1)讨论f(x)的单调性; (2)设g(x)=(a 2 + )e x (a>0),若存在x 1 ,x 2 ∈[0,4]使得|f(x 1 )-g(x 2 )|<1成立,求a的取值范围. |
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答案和解析
⑴ ,此时 在 上为减函数,在 上为增函数,在 上为减函数; 当 时, ,此时 在 上为减函数; 当 时,此时 在 上为减函数,在 上为增函数,在 上为减函数. ⑵ a的取值范围为 . |
试题分析:⑴ ,令 , 即 所以 所以 …………………………………………………………………3分 ,此时 在 上为减函数,在 上为增函数,在 上为减函数; 当 时, ,此时 在 上为减函数; 当 时,此时 在 上为减函数,在 上为增函数,在 上为减函数. ………………………………………………………………………………6分 ⑵ 当 时, ,则 在 上为增函数,在 上为减函数 又 ∴ 在 上的值域为 ………………………………………8分 又 在 上为增函数,其值域为 ……10分 等价于 ……………………………………………12分 存在
作业帮用户
2017-11-05
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