已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc>0；②b2-4ac=0；③a>2；④方程ax2+bc+c=-2的根为x1=x2=-1；⑤若点B（-14，y1），C（-12，y2）为函数图象上的两点，则y2

Question

已知二次函数y=ax²+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc>0；②b²-4ac=0；③a>2；④方程ax²+bc+c=-2的根为x₁=x₂=-1；⑤若点B（-

(1)/(4)，y₁），C（-(1)/(2)，y₂）为函数图象上的两点，则y₂<y₁，其中正确的个数是（　　）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Answer 1

∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b>0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c+2>2，
∴c>0，
∴abc>0，
∴结论①正确；

∵二次函数y=ax²+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，
∴△=0，
即b²-4a（c+2）=0，
∴b²-4ac=8a>0，
∴结论②不正确；

∵对称轴x=-(b)/(2a)=-1，
∴b=2a，
∵b²-4ac=8a，
∴4a²-4ac=8a，
∴a=c+2，
∵c>0，
∴a>2，
∴结论③正确；

∵二次函数y=ax²+bx+c+2的顶点为（-1，0），
∴方程ax²+bx+c+2=0的根为x₁=x₂=-1；
∴结论④正确；
∵x>-1，y随x的增大而增大，
∴y₁>y₂，
∴结论⑤正确．
综上，可得正确结论的个数是2个：①③④⑤．
故选C．