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如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,则△DBE的周长等于()A.10cmB.8cmC.12cmD.9cm
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如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,则△DBE的周长等于( )
A. 10cm
B. 8cm
C. 12cm
D. 9cm
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1b4c510fd9f9d72a4b5604aad72a2834349bbb52.jpg)
B. 8cm
C. 12cm
D. 9cm
▼优质解答
答案和解析
∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE,
由勾股定理得:AC=
,AE=
,
∴AE=AC=BC,
∴DE+BD=CD+BE=BC,
∵AC=BC,
∴BD+DE=AC=AE,
∴△BDE的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=10.
故选A.
∴CD=DE,
由勾股定理得:AC=
AD2−CD2 |
AD2−DE2 |
∴AE=AC=BC,
∴DE+BD=CD+BE=BC,
∵AC=BC,
∴BD+DE=AC=AE,
∴△BDE的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=10.
故选A.
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