如图，等腰△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD=8，△ABC的周长是32，则△ABC的面积．

Question

如图，等腰△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD=8，△ABC的周长是32，则△ABC的面积______．

Answer 1

∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD；
∵等腰△ABC的周长是32，
∴AB+BD+CD+AC=2AB+2BD=32，
∴AB+BD=16   ①，
又由勾股定理知，AB²-BD²=AD²，即16（AB-BD）=64 ②
由①②解得，BD=6；
∴S_△ABC=(1)/(2)BC•AD=(1)/(2)×12×8=48，即△ABC的面积是48；
故答案是48．